45 zadań

Róża

45 zadań dyktowanych przez Mirka wczoraj i dzisiaj .
Proponuje żeby każdy kto ma jakieśrozwiązania zamiseścił je tutaj !! Tak chyba będzie najlepiej !!

/hmm...to może dla przykładu zamieść jakieś Wink

ZADANIA:
1.+
2.
3.+
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.+
12.
13.
14.
15.+
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.

Róża

1. Suma liczb wynosi 1i1/6 , a suma licz ich odwrotności wynosi 3.5 . Jakie to liczby ?

p-pierwsza liczba
d-druga liczba

{p+d=1i1/6 =>p=7/6-d
{1/p + 1/d = 3.5 /*p*d

d+p=3,5pd <=> d+(7/6 - d) = 7/2 * (7/6 - d)*d

moze ktos podac rozwiazanie bo mi hjakies kosmiczne liczby wychodza:/

Róża

3.Klasa miała zebrać 90 złotych na bilety na przedstawienie teatralne.Ponieważ 5 uczniów nie miało pieniędzy , przez to każ z pozostałych uczniów musiał zapłacićo 60 groszy wiecej .Ilu uczniów było w klasie ?

x- liczba uczniów
z- kwota wpłaty na 1 ucznia

{x*z=90 => z=90/x
{x-5 * z+0.6=90 <=> (x-5)*(90/x +0,6)=90

chyba cos takiego wychodzi ale niech ktos sprawdzi Razz

Róża

11. Suma 4 kolejnych liczb naturalnych wynosi 534 .Jakie to liczby ?

x^2 +(x+1)^2 +(x+2)^2 +(x+3)^2 =534

4x^2 + 6x +14=534 <=> 4x^2 + 6x - 520 = 0 (no i potem z tego obliczamy)

Róża

15.Grupa pracowników ma zapłacić 720 zł . Gdyby było ich o 3 mniej to każdy musiałby zapłacić o 40 zł więcej. Ilu było pracowników?

x-liczba pracowników
z-kwota wpłaty 1 praconika

{x*z=720 <=> z=720/x
{(x-3)*(z+40)=720

(x-3)*(720/x +40)=720

niech ktoś sprawdzi czy ja to dobrze robie

Róża

17. 2 auto strady przecinają się pod kątem prostym . Po jednej autostradzie jadzie samochód cieżarowy z prędkością 40km/h, a po drugiej autostradzie jedzie samochód osobowy z prędkością 80 km/h. Po jakim czaie samochody będą od siebie oddalone o 50 km, jeżeli wiadomo że ze skrzyżowania wyjechały równocześnie ?

.....................|
...............A....-
.....................| ^
.....................| | 80km/h
.....................|
.....................| 40km/h
____________|_->______|__________
...............O....| C
.....................|
.....................|
.....................|
.....................|
.....................|
(te kropki sa tylko poto zeby sie skrzyzowanie nie zniszczylo:))
powsatje trojkat prostokatny AOC , i teraz nie wiem bo w zadaniu jest obliczyc odleglosc jednego od drugiego (czyli trzeba obliczyc przeciwprostokatna ?)

DVGrecka

Tak odrazu pisze, ze wszelkie oznczenia są z derive i tak np.:
sqrt - oznacza pierwiastek
x^2 - oznacza kwadrat z x
1 1/6 - jeden i jedna szósta
wszelkie wyjasnienia jakby co to pod zadankiem.

Zad.1
x+y=1 1/6
1/x+1/y=3 1/2

y=7/6-x
y+x=(7/2)(xy)

7/6-x+x=(7/2)x(7/6-x)
(7/2)x^2-(49/12)x+7/6=0 => x=1/2 v x=2/3
x=1/2 => y=2/3
x=2/3 => y=1/2

DVGrecka

Zad. 2
b=6+a
1/(1/a+1/b)=4

1/(1/a+1/(6+a))=4
1/((6+a)/(6a+a^2)+a/(6a+a^2))=4
1/((6+2a)/6a+a^2)=4
(6a+a^2)/(6+2a)=4
6a+a^2=24+8a
a^2-2a-24=0
a=-4 => brak rozwiązań, a=6 => b=12

DVGrecka

Zad. 3
x-cena biletu
y-ilość uczniów

xy=90
(x+0.6)(y-5)=90

y=90/x
xy-5x+(3/5)y-3=90

xy-5x+(3/5)(90/x)-3=xy
54/x-5x-3=0
5x^2+3x-54=0
x=-18/5 => brak rozwiązań v x=3 => y=30

wiecej qrde zajmuje wrzucenie tego tutaj niz rowiązanie
Mad

DVGrecka

4.
x-cena
y-ilosc kilogramów

xy=130
y=x-3

x(x-3)=130
x^2-3x=130
x=-10 => brak rozwiazań, x=13 => y=10

DVGrecka

5.

nie czaje o co chodzi z tą liną

DVGrecka

6.
x-ilość dzieci po śmierci ojca
y-ilosć pieniędzy, jakie im przypadly

xy=14400
(x-2)(y+1200)=1440

y=14400/x
(x-2)(14400/x+1200)=14400
14400+1200x-28800/x-2400=14400
1200x^2-2400x-28800=0
x=-4 => brak rozwiązań
x=6 => y=2400

DVGrecka

7.
x-ilość ton, przypadająca pierwotnie na jedną sztukę bydła
y-pierwotna ilość sztuk bydła

xy=210
(x-1/2)(y+10)=210

y=210/x
(x-1/2)(210/x+10)=210
210+10x-210/(2x)-5=210
10x^2-5x-105=0
x=-3 => brak rozwiązań v x=7/2 y=>60

DVGrecka

8,9,10

za bardzo po***** jak dla mnie

Ja wiem, że chcesz zaakcentować jakie te zadania są ale można to w jakiś nie wulgarny sposób przedstawić

DVGrecka

11.

wkoncu coś normalnego Cool

x - pierwsza liczba naturalna
x+1 - druga liczba naturalna
x+2 - trzecia liczba naturalna
x+3 - czwarta liczba naturalna

x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2=534
x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4+x^2+6x+9=534
4x^2+12x-520=0
x=-13 => brak rozwiązań
x=10 => x+1=11 => x+2=12 => x+3=13